Lös 2t^2-7/2t=0

$$2 t ^ { 2 } - \frac { 7 } { 2 } t = 0$$

Lös ut t

$$t = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$t=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut t.

$$t\left(2t-\frac{7}{2}\right)=0$$

Lös t=0 och 2t-\frac{7}{2}=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=0 t=\frac{7}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2t^{2}-\frac{7}{2}t=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -\frac{7}{2} och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -\frac{7}{2} är \frac{7}{2}.

$$t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4} när ± är plus. Addera \frac{7}{2} till \frac{7}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t=\frac{7}{4}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4} när ± är minus. Subtrahera \frac{7}{2} från \frac{7}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$t=0$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{7}{4} t=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-\frac{7}{2}t=0$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2t^{2}-\frac{7}{2}t}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{7}{2}}{2}\right)t=\frac{0}{2}$$

Dela -\frac{7}{2} med 2.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t=0$$

Dividera -\frac{7}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{7}{4}t+\frac{49}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} t-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Addera \frac{7}{8} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{7}{4} t=0$$