Lös 2r^2-5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

Lös ut r

$$r=\frac{1}{2}=0,5$$

$$r=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2r^{2}+ar+br+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om 2r^{2}-5r+2 som \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right).

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

Utfaktor 2r i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen r-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Lös r-2=0 och 2r-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -5 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Addera 25 till -16.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

Lös nu ekvationen r=\frac{5±3}{4} när ± är plus. Addera 5 till 3.

$$r=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$r=2$$

Lös nu ekvationen r=\frac{5±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från 5.

$$r=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$r=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2r^{2}-5r=-2$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

Dividera -\frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Addera -1 till \frac{25}{16}.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorisera r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Förenkla.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Addera \frac{5}{4} till båda ekvationsled.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$