Lös 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Faktorisera

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2n^{2}+an+bn-20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-8 b=5$$

Skriv om 2n^{2}-3n-20 som \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Utfaktor 2n i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{3±13}{4} när ± är plus. Addera 3 till 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$n=4$$

Lös nu ekvationen n=\frac{3±13}{4} när ± är minus. Subtrahera 13 från 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -\frac{5}{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{5}{2} till n genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Beräkna

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$