Lös 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Lös ut n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Subtrahera n^{2} från båda led.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Dela -4+2\sqrt{6} med -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Dela -4-2\sqrt{6} med -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Ekvationen har lösts.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Subtrahera n^{2} från båda led.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Subtrahera 2 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4n-n^{2}=-2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Addera 2 till 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Faktorisera n^{2}-4n+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$