Lös 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Faktorisera

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2a^{2}+pa+qa-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$p=-1 q=2$$

Skriv om 2a^{2}+a-1 som \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Bryt ut a i 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 2a-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±3}{4} när ± är plus. Addera -1 till 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$a=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{2} och x_{2} med -1.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från a genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Beräkna

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$