Lös 2(x-2)(x+3)<0

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-4 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+2x-12<0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, 2 med b och -12 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

Lös ekvationen x=\frac{-2±10}{4} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=2 x=-3$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-2 och x+3 måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-2 är positivt och x+3 är negativt.

$$x-2>0 x+3<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+3 är positivt och x-2 är negativt.

$$x+3>0 x-2<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-3,2\right).

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-3,2\right)$$