Lös 2(x^2-1)^2-7(x^2-1)+6=0

$$2 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } - 1 ) + 6 = 0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1,58113883$$

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1,58113883$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-7\left(x^{2}-1\right)+6=0$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$2\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-7\left(x^{2}-1\right)+6=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{4}-2x^{2}+1.

$$2x^{4}-4x^{2}+2-7\left(x^{2}-1\right)+6=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -7 med x^{2}-1.

$$2x^{4}-4x^{2}+2-7x^{2}+7+6=0$$

Slå ihop -4x^{2} och -7x^{2} för att få -11x^{2}.

$$2x^{4}-11x^{2}+2+7+6=0$$

Addera 2 och 7 för att få 9.

$$2x^{4}-11x^{2}+9+6=0$$

Addera 9 och 6 för att få 15.

$$2x^{4}-11x^{2}+15=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$2t^{2}-11t+15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, -11 med b och 15 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{11±1}{4}$$

Lös ekvationen t=\frac{11±1}{4} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=3 t=\frac{5}{2}$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för varje t.

$$x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3} x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$