Lös 2y^2+28y-90

$$2 { y }^{ 2 } +28y-90$$

Faktorisera

$$2\left(y-\left(-\sqrt{94}-7\right)\right)\left(y-\left(\sqrt{94}-7\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+28y-90=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 28.

$$y=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$y=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -90.

$$y=\frac{-28±\sqrt{784+720}}{2\times 2}$$

Addera 784 till 720.

$$y=\frac{-28±\sqrt{1504}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1504.

$$y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{4} när ± är plus. Addera -28 till 4\sqrt{94}.

$$y=\frac{4\sqrt{94}-28}{4}$$

Dela -28+4\sqrt{94} med 4.

$$y=\sqrt{94}-7$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{94} från -28.

$$y=\frac{-4\sqrt{94}-28}{4}$$

Dela -28-4\sqrt{94} med 4.

$$y=-\sqrt{94}-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -7+\sqrt{94} och x_{2} med -7-\sqrt{94}.

$$2y^{2}+28y-90=2\left(y-\left(\sqrt{94}-7\right)\right)\left(y-\left(-\sqrt{94}-7\right)\right)$$

Beräkna

$$2\left(y^{2}+14y-45\right)$$