Lös 2x^2-6x-1

$$2 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Faktorisera

$$2\left(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+3}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Addera 36 till 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{4}$$

Dela 6+2\sqrt{11} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{4}$$

Dela 6-2\sqrt{11} med 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3+\sqrt{11}}{2} och x_{2} med \frac{3-\sqrt{11}}{2}.

$$2x^{2}-6x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Beräkna

$$2x^{2}-6x-1$$