Lös 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Lös ut x

$$x=25$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Lös x=0 och 2x-50=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=25$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-50x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -50 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Motsatsen till -50 är 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±50}{4} när ± är plus. Addera 50 till 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Dela 100 med 4.

$$x=25$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±50}{4} när ± är minus. Subtrahera 50 från 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=25 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dela -50 med 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Dividera -25, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorisera x^{2}-25x+\frac{625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Addera \frac{25}{2} till båda ekvationsled.

$$x=25 x=0$$