Lös 2x^2-20x+30

$$2 { x }^{ 2 } -20x+30$$

Faktorisera

$$2\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 30.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-240}}{2\times 2}$$

Addera 400 till -240.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 160.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4} när ± är plus. Addera 20 till 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+20}{4}$$

Dela 20+4\sqrt{10} med 4.

$$x=\sqrt{10}+5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{10} från 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{10}}{4}$$

Dela 20-4\sqrt{10} med 4.

$$x=5-\sqrt{10}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5+\sqrt{10} och x_{2} med 5-\sqrt{10}.

$$2x^{2}-20x+30=2\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)$$

Beräkna

$$2\left(x^{2}-10x+15\right)$$