Lös 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21,5$$

$$x=19$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-817. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-38 b=43$$

Skriv om 2x^{2}+5x-817 som \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 43 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-19 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Lös x-19=0 och 2x+43=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 5 och c med -817 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 6561.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±81}{4} när ± är plus. Addera -5 till 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Dela 76 med 4.

$$x=19$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±81}{4} när ± är minus. Subtrahera 81 från -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-86}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Addera 817 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

Subtraktion av -817 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Subtrahera -817 från 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Dividera \frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Addera \frac{817}{2} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$