Lös 2x^2+32x+30

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

Faktorisera

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

Överväg x^{2}+16x+15. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$1,15 3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=1 b=15$$

Skriv om x^{2}+16x+15 som \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Utfaktor x i den första och den 15 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Kvadrera 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 30.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

Addera 1024 till -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±28}{4} när ± är plus. Addera -32 till 28.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±28}{4} när ± är minus. Subtrahera 28 från -32.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Dela -60 med 4.

$$x=-15$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -15.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Beräkna

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$