Lös 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 16 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Addera 256 till 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} när ± är plus. Addera -16 till 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Dela -16+2\sqrt{66} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{66} från -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Dela -16-2\sqrt{66} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Subtrahera -1 från 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Addera \frac{1}{2} till 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Förenkla.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$