Lös 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 12 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Addera 144 till 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} när ± är plus. Addera -12 till 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Dela -12+6\sqrt{6} med 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{6} från -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Dela -12-6\sqrt{6} med 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtraktion av -9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Subtrahera -9 från 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Addera \frac{9}{2} till 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Förenkla.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$