Lös 2x^2+1-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -1 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

Addera 1 till -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} när ± är plus. Addera 1 till i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{7} från 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-x=-1$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera -\frac{1}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$