Lös 2sqrt{14}-sqrt{7/2}-5sqrt{8/7}

$$2 \sqrt{ 14 } - \sqrt{ \frac{ 7 }{ 2 } } -5 \sqrt{ \frac{ 8 }{ 7 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{14}}{14}\approx 0,267261242$$

Steg för kort lösning

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{7}{2}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{7} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{8}{7}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$$

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{7}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{7}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{7} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{14}}{7}$$

Uttryck -5\times \frac{2\sqrt{14}}{7} som ett enda bråktal.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 2\sqrt{14} med \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Eftersom \frac{2\times 2\sqrt{14}}{2} och \frac{\sqrt{14}}{2} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Gör multiplikationerna i 2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{4\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Gör beräkningarna i 4\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{3\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 2 och 7 är 14. Multiplicera \frac{3\sqrt{14}}{2} med \frac{7}{7}. Multiplicera \frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7} med \frac{2}{2}.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}}{14}+\frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Eftersom \frac{7\times 3\sqrt{14}}{14} och \frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Gör multiplikationerna i 7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}.

$$\frac{21\sqrt{14}-20\sqrt{14}}{14}$$

Gör beräkningarna i 21\sqrt{14}-20\sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{14}}{14}$$