Lös 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Lös ut x

$$x=4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+5} upphöjt till 2 och få x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Slå ihop 4x och -4x för att få 0.

$$20-x^{2}=4$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$-x^{2}=4-20$$

Subtrahera 20 från 4 för att få -16.

$$-x^{2}=-16$$

Dividera båda led med -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Bråktalet \frac{-16}{-1} kan förenklas till 16 genom att ta bort minustecknet från både täljare och nämnare.

$$x^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=4 x=-4$$

Ersätt x med 4 i ekvationen 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller ekvationen.

$$6=6$$

Ersätt x med -4 i ekvationen 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Förenkla. Värdet x=-4 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$2=-2$$

Ekvations 2\sqrt{x+5}=x+2 har en unik lösning.

$$x=4$$