Lös 2sqrt{3}-1/2*sqrt{5}*sqrt{3}divsqrt{20}

$$2 \sqrt { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 5 } \times \sqrt { 3 } \div \sqrt { 20 }$$

Beräkna

$$\frac{7\sqrt{3}}{4}\approx 3,031088913$$

Lösningssteg

Om du vill multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

Faktorisera 20=2^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Faktorisera 15=5\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{5} för att få 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 och 5 för att få 10.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{10}$$

Multiplicera \frac{1}{2} och 5 för att få \frac{5}{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{5}{2}\sqrt{3}}{10}$$

Dividera \frac{5}{2}\sqrt{3} med 10 för att få \frac{1}{4}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$$

Slå ihop 2\sqrt{3} och -\frac{1}{4}\sqrt{3} för att få \frac{7}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{4}\sqrt{3}$$