Lös 2*2/3x^2+x/7-3=0

$$2 \cdot \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { x } { 7 } - 3 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{785} - 3}{56} \approx 1,447384899$$

$$x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}\approx -1,554527756$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 21, den minsta gemensamma multipeln för 3,7.

$$42\times \frac{2}{3}x^{2}+3x-63=0$$

Multiplicera 42 och \frac{2}{3} för att få 28.

$$28x^{2}+3x-63=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 28, b med 3 och c med -63 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 28\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 28\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicera -4 med 28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-112\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicera -112 med -63.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+7056}}{2\times 28}$$

Addera 9 till 7056.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7065}}{2\times 28}$$

Dra kvadratroten ur 7065.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{2\times 28}$$

Multiplicera 2 med 28.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56} när ± är plus. Addera -3 till 3\sqrt{785}.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{785} från -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56} x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 21, den minsta gemensamma multipeln för 3,7.

$$42\times \frac{2}{3}x^{2}+3x-63=0$$

Multiplicera 42 och \frac{2}{3} för att få 28.

$$28x^{2}+3x-63=0$$

Lägg till 63 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$28x^{2}+3x=63$$

Dividera båda led med 28.

$$\frac{28x^{2}+3x}{28}=\frac{63}{28}$$

Division med 28 tar ut multiplikationen med 28.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x=\frac{63}{28}$$

Minska bråktalet \frac{63}{28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x=\frac{9}{4}$$

Dividera \frac{3}{28}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{56}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{56} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\left(\frac{3}{56}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{56}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{56} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}=\frac{9}{4}+\frac{9}{3136}$$

Addera \frac{9}{4} till \frac{9}{3136} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}=\frac{7065}{3136}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{56}\right)^{2}=\frac{7065}{3136}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7065}{3136}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{56}=\frac{3\sqrt{785}}{56} x+\frac{3}{56}=-\frac{3\sqrt{785}}{56}$$

Subtrahera \frac{3}{56} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56} x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$