Lös 2^2-(x-3)(x+3)=2

$$2 ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 2$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{11}\approx 3,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}\approx -3,31662479$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=2$$

Överväg \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$4-\left(x^{2}-9\right)=2$$

Hitta motsatsen till x^{2}-9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4-x^{2}+9=2$$

Addera 4 och 9 för att få 13.

$$13-x^{2}=2$$

Subtrahera 13 från båda led.

$$-x^{2}=2-13$$

Subtrahera 13 från 2 för att få -11.

$$-x^{2}=-11$$

Dividera båda led med -1.

$$x^{2}=\frac{-11}{-1}$$

Bråktalet \frac{-11}{-1} kan förenklas till 11 genom att ta bort minustecknet från både täljare och nämnare.

$$x^{2}=11$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{11} x=-\sqrt{11}$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=2$$

Överväg \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$4-\left(x^{2}-9\right)=2$$

Hitta motsatsen till x^{2}-9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4-x^{2}+9=2$$

Addera 4 och 9 för att få 13.

$$13-x^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$13-x^{2}-2=0$$

Subtrahera 2 från 13 för att få 11.

$$11-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 0 och c med 11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{0±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{11}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\sqrt{11}}{-2} när ± är plus.

$$x=-\sqrt{11}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\sqrt{11}}{-2} när ± är minus.

$$x=\sqrt{11}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\sqrt{11} x=\sqrt{11}$$