Lös 2=278^n

$$2 = 278 ^ { n }$$

Lös ut n

$$n=\log_{278}\left(2\right)\approx 0,123168772$$

Steg med logaritmdefinitionen

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$278^{n}=2$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(278^{n})=\log(2)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$n\log(278)=\log(2)$$

Dividera båda led med \log(278).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(278)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$n=\log_{278}\left(2\right)$$

Lös ut n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(278)}+\log_{278}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$