Lös 2=1065^n

$$2 = 1065 ^ { n }$$

Lös ut n

$$n=\log_{1065}\left(2\right)\approx 0,099436813$$

Steg med logaritmdefinitionen

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1065^{n}=2$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(1065^{n})=\log(2)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$n\log(1065)=\log(2)$$

Dividera båda led med \log(1065).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1065)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$n=\log_{1065}\left(2\right)$$

Lös ut n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1065)}+\log_{1065}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$