Lös 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 64 från båda led.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Subtrahera 64 från 18 för att få -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Lägg till 32x på båda sidorna.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Slå ihop -45x och 32x för att få -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med -13 och c med -46 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 169 till -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} när ± är plus. Addera 13 till 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Dela 13+9i\sqrt{7} med -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} när ± är minus. Subtrahera 9i\sqrt{7} från 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Dela 13-9i\sqrt{7} med -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 32x på båda sidorna.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Slå ihop -45x och 32x för att få -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Subtrahera 18 från 64 för att få 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Dela -13 med -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{46}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Dividera \frac{13}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Addera -\frac{23}{2} till \frac{169}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Subtrahera \frac{13}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$