Lös 18=x(x-3)

$$18=x(x-3)$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-3x=18$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Addera 9 till 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±9}{2} när ± är plus. Addera 3 till 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-3x=18$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Addera 18 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-3$$