Lös 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktorisera

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 18x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -15.

$$a=-12 b=-3$$

Skriv om 18x^{2}-15x+2 som \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Utfaktor 6x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Multiplicera -72 med 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Addera 225 till -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Multiplicera 2 med 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±9}{36} när ± är plus. Addera 15 till 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Minska bråktalet \frac{24}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±9}{36} när ± är minus. Subtrahera 9 från 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Minska bråktalet \frac{6}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2}{3} och x_{2} med \frac{1}{6}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{6} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Multiplicera \frac{3x-2}{3} med \frac{6x-1}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Multiplicera 3 med 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 18 i 18 och 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$