Lös 18x^2-39x+18

$$18 { x }^{ 2 } -39x+18$$

Faktorisera

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(6x^{2}-13x+6\right)$$

Överväg 6x^{2}-13x+6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Skriv om 6x^{2}-13x+6 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-39x+18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Kvadrera -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-72\times 18}}{2\times 18}$$

Multiplicera -72 med 18.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1296}}{2\times 18}$$

Addera 1521 till -1296.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{225}}{2\times 18}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±15}{2\times 18}$$

Motsatsen till -39 är 39.

$$x=\frac{39±15}{2\times 18}$$

Multiplicera 2 med 18.

$$x=\frac{39±15}{36}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{39±15}{36} när ± är plus. Addera 39 till 15.

$$x=\frac{54}{36}$$

Minska bråktalet \frac{54}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 18.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{39±15}{36} när ± är minus. Subtrahera 15 från 39.

$$x=\frac{24}{36}$$

Minska bråktalet \frac{24}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med \frac{2}{3}.

$$18x^{2}-39x+18=18\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplicera \frac{2x-3}{2} med \frac{3x-2}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 18 och 6.

$$18x^{2}-39x+18=3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Beräkna

$$18x^{2}-39x+18$$