Lös 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$18x^{2}+33x=180$$

Subtrahera 180 från båda ekvationsled.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Subtraktion av 180 från sig självt ger 0 som resultat.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 18, b med 33 och c med -180 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrera 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Multiplicera -72 med -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Addera 1089 till 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Dra kvadratroten ur 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Multiplicera 2 med 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} när ± är plus. Addera -33 till 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Dela -33+3\sqrt{1561} med 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{1561} från -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Dela -33-3\sqrt{1561} med 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Dividera båda led med 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Division med 18 tar ut multiplikationen med 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Minska bråktalet \frac{33}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Dela 180 med 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Dividera \frac{11}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{11}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{11}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{11}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Addera 10 till \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Subtrahera \frac{11}{12} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$