Lös 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1,132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0,779298636$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 17, b med -6 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Multiplicera -4 med 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Multiplicera -68 med -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

Addera 36 till 1020.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

Dra kvadratroten ur 1056.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Multiplicera 2 med 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} när ± är plus. Addera 6 till 4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

Dela 6+4\sqrt{66} med 34.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{66} från 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

Dela 6-4\sqrt{66} med 34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Addera 15 till båda ekvationsled.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Subtraktion av -15 från sig självt ger 0 som resultat.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

Subtrahera -15 från 0.

$$17x^{2}-6x=15$$

Dividera båda led med 17.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

Division med 17 tar ut multiplikationen med 17.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

Dividera -\frac{6}{17}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{17}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{17} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{17} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

Addera \frac{15}{17} till \frac{9}{289} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

Addera \frac{3}{17} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$