Lös 168=r^2+2r

$$168 = r ^ { 2 } + 2 r$$

Lös ut r

$$r=-14$$

$$r=12$$

Steg med faktorisering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$r^{2}+2r=168$$

Subtrahera 168 från båda led.

$$r^{2}+2r-168=0$$

För att lösa ekvationen, faktor r^{2}+2r-168 med hjälp av formel r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-168$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-12 b=14$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(r+a\right)\left(r+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Lös r-12=0 och r+14=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$r=12 r=-14$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$r^{2}+2r=168$$

Subtrahera 168 från båda led.

$$r^{2}+2r-168=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som r^{2}+ar+br-168. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-12 b=14$$

Skriv om r^{2}+2r-168 som \left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right).

$$\left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right)$$

Utfaktor r i den första och den 14 i den andra gruppen.

$$r\left(r-12\right)+14\left(r-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen r-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Lös r-12=0 och r+14=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$r=12 r=-14$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$r^{2}+2r=168$$

Subtrahera 168 från båda led.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -168 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -168.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

Addera 4 till 672.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

Lös nu ekvationen r=\frac{-2±26}{2} när ± är plus. Addera -2 till 26.

$$r=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$r=12$$

Lös nu ekvationen r=\frac{-2±26}{2} när ± är minus. Subtrahera 26 från -2.

$$r=-\frac{28}{2}$$

Dela -28 med 2.

$$r=-14$$

Ekvationen har lösts.

$$r=12 r=-14$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$r^{2}+2r=168$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

Addera 168 till 1.

$$r^{2}+2r+1=169$$

Faktorisera r^{2}+2r+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Förenkla.

$$r+1=13 r+1=-13$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$r=12 r=-14$$