Lös 16z^2-54z+35

$$16 z ^ { 2 } - 54 z + 35$$

Faktorisera

$$\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 16z^{2}+az+bz+35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-54 ab=16\times 35=560$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 560.

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

Lösningen är det par som ger Summa -54.

$$a=-40 b=-14$$

Skriv om 16z^{2}-54z+35 som \left(16z^{2}-40z\right)+\left(-14z+35\right).

$$\left(16z^{2}-40z\right)+\left(-14z+35\right)$$

Utfaktor 8z i den första och den -7 i den andra gruppen.

$$8z\left(2z-5\right)-7\left(2z-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2z-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$16z^{2}-54z+35=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 16\times 35}}{2\times 16}$$

Kvadrera -54.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 16\times 35}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-64\times 35}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med 35.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2240}}{2\times 16}$$

Addera 2916 till -2240.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±26}{2\times 16}$$

Motsatsen till -54 är 54.

$$z=\frac{54±26}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$z=\frac{54±26}{32}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{54±26}{32} när ± är plus. Addera 54 till 26.

$$z=\frac{80}{32}$$

Minska bråktalet \frac{80}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$z=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{54±26}{32} när ± är minus. Subtrahera 26 från 54.

$$z=\frac{28}{32}$$

Minska bråktalet \frac{28}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$z=\frac{7}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{2} och x_{2} med \frac{7}{8}.

$$16z^{2}-54z+35=16\left(z-\frac{5}{2}\right)\left(z-\frac{7}{8}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{2} från z genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{2z-5}{2}\left(z-\frac{7}{8}\right)$$

Subtrahera \frac{7}{8} från z genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{2z-5}{2}\times \frac{8z-7}{8}$$

Multiplicera \frac{2z-5}{2} med \frac{8z-7}{8} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)}{16}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 16 i 16 och 16.

$$16z^{2}-54z+35=\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$

Beräkna

$$\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$