Lös 16x^2+32x-271

$$16 { x }^{ 2 } +32x-271$$

Faktorisera

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{287}}{4}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{287}}{4}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+32x-271=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 16\left(-271\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrera 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 16\left(-271\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-64\left(-271\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med -271.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+17344}}{2\times 16}$$

Addera 1024 till 17344.

$$x=\frac{-32±\sqrt{18368}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 18368.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{287}}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{287}}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±8\sqrt{287}}{32} när ± är plus. Addera -32 till 8\sqrt{287}.

$$x=\frac{8\sqrt{287}-32}{32}$$

Dela -32+8\sqrt{287} med 32.

$$x=\frac{\sqrt{287}}{4}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±8\sqrt{287}}{32} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{287} från -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{287}-32}{32}$$

Dela -32-8\sqrt{287} med 32.

$$x=-\frac{\sqrt{287}}{4}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1+\frac{\sqrt{287}}{4} och x_{2} med -1-\frac{\sqrt{287}}{4}.

$$16x^{2}+32x-271=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{287}}{4}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{287}}{4}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$16x^{2}+32x-271$$