Lös 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1530, b med -30 och c med -470 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Kvadrera -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplicera -4 med 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplicera -6120 med -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Addera 900 till 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Dra kvadratroten ur 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Motsatsen till -30 är 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Multiplicera 2 med 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} när ± är plus. Addera 30 till 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Dela 30+30\sqrt{3197} med 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} när ± är minus. Subtrahera 30\sqrt{3197} från 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Dela 30-30\sqrt{3197} med 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Addera 470 till båda ekvationsled.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Subtraktion av -470 från sig självt ger 0 som resultat.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Subtrahera -470 från 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Dividera båda led med 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Division med 1530 tar ut multiplikationen med 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{1530} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Minska bråktalet \frac{470}{1530} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Dividera -\frac{1}{51}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{102}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{102} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{102} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Addera \frac{47}{153} till \frac{1}{10404} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Addera \frac{1}{102} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$