Lös 150x^2-180x-57

$$150 x ^ { 2 } - 180 x - 57$$

Faktorisera

$$150\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$150x^{2}-180x-57=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Kvadrera -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Multiplicera -4 med 150.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-600\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Multiplicera -600 med -57.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+34200}}{2\times 150}$$

Addera 32400 till 34200.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{66600}}{2\times 150}$$

Dra kvadratroten ur 66600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

Motsatsen till -180 är 180.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

Multiplicera 2 med 150.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300} när ± är plus. Addera 180 till 30\sqrt{74}.

$$x=\frac{30\sqrt{74}+180}{300}$$

Dela 180+30\sqrt{74} med 300.

$$x=\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300} när ± är minus. Subtrahera 30\sqrt{74} från 180.

$$x=\frac{180-30\sqrt{74}}{300}$$

Dela 180-30\sqrt{74} med 300.

$$x=-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{5}+\frac{\sqrt{74}}{10} och x_{2} med \frac{3}{5}-\frac{\sqrt{74}}{10}.

$$150x^{2}-180x-57=150\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Beräkna

$$150x^{2}-180x-57$$