Lös 15x^2+58x+48

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

Faktorisera

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 15x^{2}+ax+bx+48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 720.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

Lösningen är det par som ger Summa 58.

$$a=18 b=40$$

Skriv om 15x^{2}+58x+48 som \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right).

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x+6 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+58x+48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Kvadrera 58.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med 48.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

Addera 3364 till -2880.

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-58±22}{30} när ± är plus. Addera -58 till 22.

$$x=-\frac{36}{30}$$

Minska bråktalet \frac{-36}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-58±22}{30} när ± är minus. Subtrahera 22 från -58.

$$x=-\frac{80}{30}$$

Minska bråktalet \frac{-80}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{6}{5} och x_{2} med -\frac{8}{3}.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Addera \frac{6}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Addera \frac{8}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

Multiplicera \frac{5x+6}{5} med \frac{3x+8}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

Multiplicera 5 med 3.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 15 i 15 och 15.

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Beräkna

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$