Lös 15x^2+3x

$$15 { x }^{ 2 } +3x$$

Faktorisera

$$3x\left(5x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(5x^{2}+x\right)$$

Överväg 5x^{2}+x. Bryt ut x.

$$x\left(5x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3x\left(5x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+3x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{-3±3}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3}{30} när ± är plus. Addera -3 till 3.

$$x=\frac{0}{30}$$

Dela 0 med 30.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3}{30} när ± är minus. Subtrahera 3 från -3.

$$x=-\frac{6}{30}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 0 och x_{2} med -\frac{1}{5}.

$$15x^{2}+3x=15x\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$15x^{2}+3x=15x\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Addera \frac{1}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}+3x=15x\times \frac{5x+1}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 15 och 5.

$$15x^{2}+3x=3x\left(5x+1\right)$$

Beräkna

$$3x\left(5x+1\right)$$