Lös 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

Lös ut x

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4,251370769$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$15^{x}=100000$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Dividera båda led med \log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$