Lös 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Subtrahera 144 från 1 för att få -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+2x-143 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-143$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -143.

$$-1,143 -11,13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-11 b=13$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Lös x-11=0 och x+13=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=11 x=-13$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Subtrahera 144 från 1 för att få -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-143. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -143.

$$-1,143 -11,13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-11 b=13$$

Skriv om x^{2}+2x-143 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Utfaktor x i den första och den 13 i den andra gruppen.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-11 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Lös x-11=0 och x+13=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=11 x=-13$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Subtrahera 144 från 1 för att få -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -143 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Addera 4 till 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±24}{2} när ± är plus. Addera -2 till 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dela 22 med 2.

$$x=11$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±24}{2} när ± är minus. Subtrahera 24 från -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dela -26 med 2.

$$x=-13$$

Ekvationen har lösts.

$$x=11 x=-13$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Förenkla.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=11 x=-13$$