Lös 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Faktorisera

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 196 till -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} när ± är plus. Addera -14 till 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Dela -14+6\sqrt{5} med -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{5} från -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Dela -14-6\sqrt{5} med -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7-3\sqrt{5} och x_{2} med 7+3\sqrt{5}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Beräkna

$$-x^{2}+14x-4$$