Lös 14x^2+9x+10=0

$$14 x ^ { 2 } + 9 x + 10 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{479}i}{28}\approx -0,321428571+0,781645308i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-9}{28}\approx -0,321428571-0,781645308i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$14x^{2}+9x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 14, b med 9 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14\times 10}}{2\times 14}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14\times 10}}{2\times 14}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56\times 10}}{2\times 14}$$

Multiplicera -56 med 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-560}}{2\times 14}$$

Addera 81 till -560.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-479}}{2\times 14}$$

Dra kvadratroten ur -479.

$$x=\frac{-9±\sqrt{479}i}{2\times 14}$$

Multiplicera 2 med 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{479}i}{28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{479}i}{28} när ± är plus. Addera -9 till i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{479}i}{28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{479}i}{28} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{479} från -9.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-9}{28}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-9+\sqrt{479}i}{28} x=\frac{-\sqrt{479}i-9}{28}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+9x+10=0$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$14x^{2}+9x+10-10=-10$$

Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$14x^{2}+9x=-10$$

Dividera båda led med 14.

$$\frac{14x^{2}+9x}{14}=-\frac{10}{14}$$

Division med 14 tar ut multiplikationen med 14.

$$x^{2}+\frac{9}{14}x=-\frac{10}{14}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{9}{14}x=-\frac{5}{7}$$

Dividera \frac{9}{14}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{28}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{28} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{14}x+\left(\frac{9}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{9}{28}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{28} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{9}{14}x+\frac{81}{784}=-\frac{5}{7}+\frac{81}{784}$$

Addera -\frac{5}{7} till \frac{81}{784} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{9}{14}x+\frac{81}{784}=-\frac{479}{784}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{9}{14}x+\frac{81}{784}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{28}\right)^{2}=-\frac{479}{784}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{784}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{28}=\frac{\sqrt{479}i}{28} x+\frac{9}{28}=-\frac{\sqrt{479}i}{28}$$

Subtrahera \frac{9}{28} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-9+\sqrt{479}i}{28} x=\frac{-\sqrt{479}i-9}{28}$$