Lös 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 14x och 24x för att få 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Slå ihop 38x och -2x för att få 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 36 och c med 48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1296 till 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} när ± är plus. Addera -36 till 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Dela -36+4\sqrt{93} med -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{93} från -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Dela -36-4\sqrt{93} med -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Ekvationen har lösts.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop 14x och 24x för att få 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Slå ihop 38x och -2x för att få 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Subtrahera 48 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$36x-x^{2}=-48$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Dela 36 med -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Dela -48 med -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Dividera -36, koefficienten för termen x, med 2 för att få -18. Addera sedan kvadraten av -18 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Kvadrera -18.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Addera 48 till 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Faktorisera x^{2}-36x+324. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Förenkla.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Addera 18 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$