Lös 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 13x^{2}+ax+bx-92. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Lösningen är det par som ger Summa 20.

$$a=-26 b=46$$

Skriv om 13x^{2}+20x-92 som \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Utfaktor 13x i den första och den 46 i den andra gruppen.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplicera -4 med 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplicera -52 med -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Addera 400 till 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Dra kvadratroten ur 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Multiplicera 2 med 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±72}{26} när ± är plus. Addera -20 till 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Dela 52 med 26.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±72}{26} när ± är minus. Subtrahera 72 från -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Minska bråktalet \frac{-92}{26} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{46}{13}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Addera \frac{46}{13} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 13 i 13 och 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$