Lös 128+128(1+x)+128(1+x)(1+x)=608

$$128+128(1+x)+128(1+x)(1+x)=608$$

Lös ut x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 1+x och 1+x för att få \left(1+x\right)^{2}.

$$128+128\left(1+x\right)+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 128 med 1+x.

$$128+128+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Addera 128 och 128 för att få 256.

$$256+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+x\right)^{2}.

$$256+128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 128 med 1+2x+x^{2}.

$$256+128x+128+256x+128x^{2}=608$$

Addera 256 och 128 för att få 384.

$$384+128x+256x+128x^{2}=608$$

Slå ihop 128x och 256x för att få 384x.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Subtrahera 608 från båda led.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Subtrahera 608 från 384 för att få -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 128, b med 384 och c med -224 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Kvadrera 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Multiplicera -4 med 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Multiplicera -512 med -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Addera 147456 till 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Dra kvadratroten ur 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Multiplicera 2 med 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-384±512}{256} när ± är plus. Addera -384 till 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Minska bråktalet \frac{128}{256} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-384±512}{256} när ± är minus. Subtrahera 512 från -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Minska bråktalet \frac{-896}{256} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 1+x och 1+x för att få \left(1+x\right)^{2}.

$$128+128\left(1+x\right)+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 128 med 1+x.

$$128+128+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Addera 128 och 128 för att få 256.

$$256+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+x\right)^{2}.

$$256+128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 128 med 1+2x+x^{2}.

$$256+128x+128+256x+128x^{2}=608$$

Addera 256 och 128 för att få 384.

$$384+128x+256x+128x^{2}=608$$

Slå ihop 128x och 256x för att få 384x.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Subtrahera 384 från båda led.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Subtrahera 384 från 608 för att få 224.

$$384x+128x^{2}=224$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=224$$

Dividera båda led med 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Division med 128 tar ut multiplikationen med 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Dela 384 med 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Minska bråktalet \frac{224}{128} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Addera \frac{7}{4} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$