Lös 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Lösningssteg

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{6}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{6}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{6} är 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 12 och 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{7}{12}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{7} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multiplicera 10 och 2 för att få 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Addera 20 och 1 för att få 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{21}{2}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{21} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplicera \frac{2\sqrt{6}}{3} med \frac{\sqrt{21}}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplicera \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} med \frac{1}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplicera \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} med \frac{\sqrt{42}}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Faktorisera 42=6\times 7. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{6\times 7} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplicera \sqrt{6} och \sqrt{6} för att få 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Faktorisera 21=7\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{7\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplicera \sqrt{7} och \sqrt{7} för att få 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplicera 6 och 7 för att få 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplicera 3 och 3 för att få 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Multiplicera 9 och 2 för att få 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Multiplicera 18 och 2 för att få 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Dividera 42\sqrt{3} med 36 för att få \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$