Lös 110=n(35+40*5n)/2

$$110 = \frac { n ( 35 + 40 \cdot 5 n ) } { 2 }$$

Lös ut n

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}\approx 0,964952493$$

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}\approx -1,139952493$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda led med 2.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Multiplicera 110 och 2 för att få 220.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Multiplicera 40 och 5 för att få 200.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n med 35+200n.

$$220=35n+200n^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$35n+200n^{2}=220$$

Subtrahera 220 från båda led.

$$35n+200n^{2}-220=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$200n^{2}+35n-220=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 200, b med 35 och c med -220 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Kvadrera 35.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Multiplicera -4 med 200.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-800\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Multiplicera -800 med -220.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225+176000}}{2\times 200}$$

Addera 1225 till 176000.

$$n=\frac{-35±\sqrt{177225}}{2\times 200}$$

Dra kvadratroten ur 177225.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{2\times 200}$$

Multiplicera 2 med 200.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400} när ± är plus. Addera -35 till 5\sqrt{7089}.

$$n=\frac{5\sqrt{7089}-35}{400}$$

Dela -35+5\sqrt{7089} med 400.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{7089} från -35.

$$n=\frac{-5\sqrt{7089}-35}{400}$$

Dela -35-5\sqrt{7089} med 400.

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda led med 2.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Multiplicera 110 och 2 för att få 220.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Multiplicera 40 och 5 för att få 200.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n med 35+200n.

$$220=35n+200n^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$35n+200n^{2}=220$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$200n^{2}+35n=220$$

Dividera båda led med 200.

$$\frac{200n^{2}+35n}{200}=\frac{220}{200}$$

Division med 200 tar ut multiplikationen med 200.

$$n^{2}+\frac{35}{200}n=\frac{220}{200}$$

Minska bråktalet \frac{35}{200} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{220}{200}$$

Minska bråktalet \frac{220}{200} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 20.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{11}{10}$$

Dividera \frac{7}{40}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{80}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{80} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{11}{10}+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{80} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{11}{10}+\frac{49}{6400}$$

Addera \frac{11}{10} till \frac{49}{6400} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{7089}{6400}$$

Faktorisera n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{7089}{6400}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7089}{6400}}$$

Förenkla.

$$n+\frac{7}{80}=\frac{\sqrt{7089}}{80} n+\frac{7}{80}=-\frac{\sqrt{7089}}{80}$$

Subtrahera \frac{7}{80} från båda ekvationsled.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$