Lös 102*(102^x-1)=11*002

$$102 \times ( { 102 }^{ x } -1)=11 \times 002$$

Lös ut x

$$x=0$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 102 med 102^{x}-1.

$$102\times 102^{x}-102=11\times 0\times 0\times 2$$

Multiplicera 11 och 0 för att få 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 0\times 2$$

Multiplicera 0 och 0 för att få 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 2$$

Multiplicera 0 och 2 för att få 0.

$$102\times 102^{x}-102=0$$

Addera 102 till båda ekvationsled.

$$102\times 102^{x}=102$$

Dividera båda led med 102.

$$102^{x}=1$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(102^{x})=\log(1)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(102)=\log(1)$$

Dividera båda led med \log(102).

$$x=\frac{\log(1)}{\log(102)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{102}\left(1\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$