Lös 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 101, b med 7 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Multiplicera -4 med 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Multiplicera -404 med 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Addera 49 till -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Dra kvadratroten ur -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Multiplicera 2 med 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} när ± är plus. Addera -7 till 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} när ± är minus. Subtrahera 5i\sqrt{95} från -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Dividera båda led med 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Division med 101 tar ut multiplikationen med 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Dividera \frac{7}{101}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{202}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{202} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{202} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Addera -\frac{6}{101} till \frac{49}{40804} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Subtrahera \frac{7}{202} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$