Lös 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

Lös ut x

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2,050356378$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

Dividera båda led med \log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$