Lös 10000*(12)^x=10000000

$$10000 \times ( 12 ) ^ { x } = 10000000$$

Lös ut x

$$x=3\log_{12}\left(10\right)\approx 2,779885224$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$10000\times 12^{x}=10000000$$

Dividera båda led med 10000.

$$12^{x}=1000$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(12^{x})=\log(1000)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(12)=\log(1000)$$

Dividera båda led med \log(12).

$$x=\frac{\log(1000)}{\log(12)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{12}\left(1000\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+3\log_{12}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$