Lös 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Lös ut x

$$x=50$$

$$x=80$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-30 med 1000-10x och slå ihop lika termer.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Subtrahera 10000 från båda led.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

Subtrahera 10000 från -30000 för att få -40000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -10, b med 1300 och c med -40000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrera 1300.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 40 med -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Addera 1690000 till -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Dra kvadratroten ur 90000.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 2 med -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1300±300}{-20} när ± är plus. Addera -1300 till 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Dela -1000 med -20.

$$x=50$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1300±300}{-20} när ± är minus. Subtrahera 300 från -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Dela -1600 med -20.

$$x=80$$

Ekvationen har lösts.

$$x=50 x=80$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-30 med 1000-10x och slå ihop lika termer.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Lägg till 30000 på båda sidorna.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

Addera 10000 och 30000 för att få 40000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Dividera båda led med -10.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

Division med -10 tar ut multiplikationen med -10.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Dela 1300 med -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Dela 40000 med -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Dividera -130, koefficienten för termen x, med 2 för att få -65. Addera sedan kvadraten av -65 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Kvadrera -65.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Addera -4000 till 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Faktorisera x^{2}-130x+4225. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Förenkla.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Addera 65 till båda ekvationsled.

$$x=80 x=50$$